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@misc{LUGNLFDG16,
	author	 = {Joel Graef},
	title	 = {{Leistungs- und Genauigkeitsanalyse numerischer Löser für Differentialgleichungen}},
	advisors	 = {Fabian Große and Michael Kuhn},
	year	 = {2016},
	month	 = {09},
	school	 = {Universität Hamburg},
	howpublished	 = {{Online \url{https://wr.informatik.uni-hamburg.de/_media/research:theses:joel_graef_leistungs__und_genauigkeitsanalyse_numerischer_l__ser_f__r_differentialgleichungen.pdf}}},
	type	 = {Bachelor's Thesis},
	abstract	 = {Diese Bachelorarbeit beschäftigt sich mit der Frage, ob Lösungsverfahren für Differentialgleichungen mit höherer Ordnung in jedem Fall besser für die Verwendung in numerischen Modellen geeignet sind als solche mit niedrigerer Ordnung. Die Frage wird unter Verwendung von vier Lösungsverfahren im Hinblick auf zwei verschiedene Differentialgleichungen und ein NPD-Modell (Nährstoff-Phytoplankton-Detritus), welches ein vereinfachtes marines Ökosystem beschreibt, geklärt. Zunächst werden einige Hintergrundaspekte zu Lösungsverfahren für Differentialgleichungen vorgestellt und auf Einschritt- und Mehrschrittverfahren eingegangen. Hierbei werden insbesondere die verwendeten Lösungsverfahren nach Euler, Heun, Adams-Bashforth 2. Ordnung (AB2) und Runge-Kutta 4. Ordnung (RK4) behandelt. Bei der Leistungsanalyse werden die Verfahren hinsichtlich ihrer Genauigkeit und Laufzeit verglichen. Außerdem wird eine Schrittweitensteuerung vorgestellt, die bei einer Abweichung der Approximation zur analytischen Lösung die Schrittweite reduziert und nach einem bestimmten Intervall wieder erhöht. Sowohl mit Schrittweitensteuerung als auch ohne erreichte das Verfahren höchster Ordnung (RK4) die beste Laufzeit. Unter Verwendung eines NPD-Modells werden die Verfahren mit Ausnahme des AB2-Verfahren ebenfalls analysiert. Dabei wird festgestellt, dass sich die Nutzung vom Heun-, AB2- und RK4-Verfahren gegenüber dem Euler-Verfahren für das Modell nicht rentieren. Ausschlaggebend dafür ist die Wahl der Schrittweite, die von der Genauigkeit der Verfahren abhängt. Die Genauigkeit wird durch die Berechnung von Zusatzrechenschritten erhöht und erlaubt damit die Wahl eines gröberen Zeitschritts. Die Rechenzeit pro Zusatzrechenschritt ist bei der Nutzung des NPD-Modells größer als die Rechenzeiteinsparung durch den gröberen Zeitschritt. Da aber beispielsweise keine Schrittweitensteuerung im Modell implementiert wurde, bestehen durchaus weitere Ansatzpunkte zur Verbesserung der Laufzeit.},
}